1. Глагол “звать” в качестве основы для перевода не подходит, поскольку подразумевает предварительное отсутствие контакта, а из контекста ясно, что контакт между лягушкой и принцессой состоялся и был прерван. Лучше выбирать из набора “кричал, начал кричать, закричал, крикнул, прокричал…”.

Поскольку фраза лягушки достаточно длинная, то отпадают все глаголы, которые выражают однократное действие, например “крикнул”. Поскольку действие законченное (фраза конечная), и у автора в тексте также нет акцента на начало действия то тип “начало действия” отпадает и переводы “начал кричать” и “закричал” не подходят.

Следующие два варианта будут рождать разные смыслы:

а. “прокричал”
Лягушонок прокричал ей вслед: “Остановись, принцесса! Возьми меня с собой, как ты и обещала!”. Но принцесса сделала вид, что не слышит Лягушку и побежала ещё быстрее.

Этот вариант заставляет действия совершаться последовательно. Сначала лягушка заканчивает фразу, а потом следует реакция принцессы на всю фразу целиком в виде остановки или продолжения. Предложение “But she did not stop to hear a word” можно понимать так, что остановка могла бы совершиться вне зависимости от содержания фразы и её законченности, а для того чтобы фразу услышать (физически). Т.е. вариант “прокричал” не подходит.

б. “кричал”
Лягушонок кричал ей вслед: “Остановись, принцесса! Возьми меня с собой, как ты и обещала!”. Но принцесса сделала вид, что не слышит Лягушку и побежала ещё быстрее.

Этот вариант представляется мне наилучшим.

2. из контекста (см. ответ 1)

Как быть в данном случае:

They went there every day.
They went there that day.

?