I saw the lion have eaten the meat.

Я видел, как лев съел мясо. (надо убрать кости)
I feel our company have lost something.

Я кожей чувствую, что наша компания на грани.

I want her to have been ready by my arrival.

Я хочу, что она была готова к моему приезду. (Была одета)
I would like … the mechanic to have finished my car.

Я бы хотел, чтобы механик уже закончил мою машину.

I want everyone to have occupied their seats by five p.m.

Я хочу, чтобы каждый занял свое место к 17.00.
He need needs me to have done the report by tommorow.

Он нуждается, чтобы я сделал отчет к завтрашнему дню.

She must make them prepare the case by Monday.

Она обязывает нас подготовить дело к понедельнику.
I want you to have helped me by next week.

Я хочу, чтобы ты уже к следующей неделе оказал мне помощь.

I saw her have left by your coming.

Я видел, как она ушла во время вашего приезда.
He desires a gold had been founded by next months.

Он желает, чтобы золото было отлито к следующим месяцам.

She wants the book to have been read by Monday.

Она хочет, чтобы книга была прочитана к понедельнику.
I know this army has attacked that city five times.

Гриша, а где в твоей фразе Complex Object?

this army has attacked- complex object
Только с глаголами предположения в роли инфинитива используется to be.
I expect this army to have attacked that city a few times.
this army to have attacked-complex object

this army has attacked- complex object

Здесь ведь нет вообще объекта/дополнения. Здесь есть подлежащее this army и сказуемое has attacked, которое выраженное глаголом в личной форме, т.е. инфинитива тоже нет.

Я ожидал, что армия тот город атакует уже несколько раз.

I let them have passed their test papers by two p.m.

Я разрешил, чтобы они сдали свои тесты до 14.00.
I'd like this law to have failed at the next reading.

Мне бы хотелось, чтобы этот закон уже не прошел в следующем чтении.

I don't want them to have made the renovation by the end of the month.