I noticed them eating.
I noticed them eat.

(всякий раз, каждый раз, постоянно = фиксировался сам факт, т.е. то, что действие совершалось)
здесь ведь может быть и однократный акт = Я видел, как/что она станцевала.

(Обернувшись) Я заметил, что они ели.
(Как я узнал, что эти организмы живые?) Я заметил, что они ели.

I heard footsteps approaching.
I heard footsteps approach.

Я слышал, как шаги приближались. (Я могу описать характер приближения этих шагов - они были тихими, останавливались на какое-то время, а потом продолжались.)
Я слышал, как шаги приближались. (Ну, я вообще не могу сказать, какой характер шагов был, я могу только утверждать, что это были шаги, которые приближались.)

I saw him drinking.
I saw him drink.

(Обернувшись) Я увидел, что как он пьет.
(Откуда я знаю, что он не завязал?) Я видел, как он пьет.

I found him grieve.
I found him grieving.

Я видел, что он горюет. (По его внешнему виду можно сказать, что он горюет.)
Я видел, как он горюет. (Его взгляд в никуда часами, опущенные руки, апатия, ничего не делание на протяжении долгого времени и т.п.)

He feels the water cover his body.
He feels the water covering his body.

(Что он чувствует?) Он чувствует, что вода покрывает его тело.
Он чувствует, как вода (постепенно) покрывает его тело (и как меняются его ощущения в этом процессе).

I sharply smell lilac flowers bloom.
I sharply smell lilac flowers blooming.

Я резко почувствовал, что зацвела сирень (, а не яблоня или черемуха).
Я внимательно следил обонянием, как цветет (и воздействует на моё дыхание) сирень.

See them run.
See them running.

(На что посмотреть?) Посмотри, как они бегут (а не идут или плывт).
Посмотри, как (слаженны и отточены их движения, когда) они бегут.

The surgeon noticed the patient's heart beat more slowly.
The surgeon noticed the patient's heart beating more slowly.

Хирург заметил, что у пациента замедлилось сердцебиение.
Хирург следил, как у пациента замедляется сердцебиение.

He saw the dog swim.
He saw the dog swimming.

(Что он видел?) Он видел, как собака поплавала (а потом убежала).
Он увидел, КАК собака плавала (быстро передвигая лапами и тяжело дыша).

I couldn't but hear a voice call through the pouring rain.
I couldn't but hear a voice calling through the pouring rain.

Я не мог не услышать чей-то голос - даже ливень не заглушил его.
Я не мог не слышать, как чей-то голос завет кого-то - даже ливень не заглушал его.

Many people viewed a meteor cross the night sky.
Many people viewed a meteor crossing the night sky.

Много людей видели (что?), как по ночному небу пронесся метеор.
Много людей видели, как по ночному небу проносился метеор (пересекая его от края до края).

I'm feeling him stare at me wildly.
I'm feeling him staring at me wildly.

Я ощущаю, что он поедает меня глазами.
Я ощущаю, как он поедает меня глазами.

I am seeing them go away.
I am seeing them going away.

Я вижу, что они уходят.
Я вижу, как они уходят.

I heard a lightning strike hit my house.
I heard a lightning strike hitting my house.

Я услышал, что в мой дом ударила молния.
Я слышал, как в мой дом ударила/ударяла молния.

He smelled the pies smell nice.
He smelled the pies smelling nice.

Он почувствовал, что у пирогов приятный запах.
Он почувствовал, как пироги источают приятный запах.

I see her seek to demonstrate her loyalty.
I see her seeking to demonstrate her loyalty.

Я понимаю, что она ищет повод, чтобы продемонстрировать свою преданность.
Я вижу, как она ищет повод, чтобы продемонстрировать свою преданность.

He senses us make a plot against them.
He senses us making a plot against them.

Он чует, что мы что-то замышляем против них.
Он догадывается, как мы планируем заговор против них.

He saw him saw him.
He saw him sawing him.

Он видел, что он пилит (распиливает) его.
Он видел, как он пилит (распиливает) его.

Everyone heard him use bad language.
Everyone heard him using bad language.

Все слышали, что он сквернословил.
Все слышали, как он сквернословил.

I was said to have seen the house burn.
I was said to have seen the house burning.

Мне сказали, что видели…
я думал эта конструкция переводится “говорили, что я видел…”

Мне сказали, что видели, что дом горел.
Мне сказали, что видели, как дом горит.