2.

1. Adjective/Participle + preposition + Gerund/Noun/Pronoun - фактуальность низкая/отсутствует, много ДО, режим игра

2. Adjective/Participle + (that) + Subordinate Clause. - фактуальность высокая, мало ДО, режим жизнь

I am sorry that I am late - Извините, что я опоздал. = Человек признаёт, что его опоздание реально привело к негативным последствиям и требует от собеседника дать ДО для восстановления эмоционального равновесия (например фразы “Ничего, ничего… всё в порядке”)

I am sorry for/about my being late. - Извините за моё опоздание. = Дежурная фраза (соблюдение правил этикета, много ДО). Опоздание в реальности не повлекло никаких значимых для говорящего последствий. Режим игра. Отреагирование собеседника не имеет ценности/не нужно.

1.

Разница описана выше. Например:

I'm afraid that I've broken my leg. - фактуальное высказывание
I'm afraid of breaking of my leg. - нефактуальное высказывание

Виталя, всё верно в аспекте фактуальности/не-фактуальности, но инфинитив/герндий еще дает семантическое отличие в аспекте партитивности. Как меняется смысл высказываний с т.з. партитивности?

I am sorry that I am late - партитивность больше. Конкретный факт во времени. Событие.
I am sorry for/about my being late. - партитивность меньше. Действие растянутое во времени. Процесс.

А “I am sorry for” и “I am sorry about” как различаются? В “I am sorry about” режима игры больше?

В “I am sorry about” режима игры больше?

однозначно

Доп. вопрос:

Как соотносятся глагольные формы опоздал (что сделал? = совершенный вид глагола) и опаздываю (что делаю? = несовершенный вид глагола) с рассматриваемыми структурами и как сие коррелирует с фактуальностью?

А “I am sorry for” и “I am sorry about” как различаются?

а какая диф. сема в оппозиции for -:- about безотносительно рассматриваемых структур?