Мы встретились на следующий день.

Для проверки результатов был предложен следующий метод…

We met next day.
To check the results, the following method was proposed.

После приёма лекарства, сон его стал более глубоким.
И когда он снова уснул, сон его продолжился ровно с того момента, где был оборван.

After taking the medicine his sleep became deeper.

And when he fell asleep again his dream continued exactly from the moment it had been cut off.

Оставь меня в покое.

Оставь сдачу себе.

Leave me alone.
Keep the change.

Зацвела яблоня.
Зацвела роза.

An apple tree started to flower.
A Rose started to bloom.\\

The apple tree is in blossom/flower.
The Rose is in bloom.

Прокуратура ведет следствие по делу.
Наши беды - следствие наших поступков.

Машина - его любимая игрушка.
Это не человек, а машина.

Русское слово “следствие” в твоих примерах не является многозначным в русском языке - они омонимы.

The toy car is his favorite thing.
This isn't a human but a machine.

Он держал в руках сумку.
Она убаюкала на руках ребенка.

He was holding a bag in his hand.
She lulled a baby in her arms.

Мне наступили на ногу в автобусе.
У пловца свело ногу.

Somebody stepped on my foot in a bus.
The swimmer's leg was cramped.

Кот лежал на коленях хозяйки.
Хозяйка стояла на коленях и молилась.

The cat lay on its mistress' lap.
The hostess was praying down on her knees.

Я предложил коллеге остановиться на последней версии проекта договора.
Коллега остановился и в последний раз предложил мне помочь с проектом дома.

I offered my colleague to choose the latest version of the contract draft.
My colleague offered to help me with the house design.

У дикобраза длинные иглы.
У швеи закончились иглы.

A porcupine has long quills.
The seamstress ran out of needles.

Космонавт вышел в открытый космос.
Гость вышел в открытую дверь.

The astronaut went into the outer space.
The guest left through the open door.

В её косе была пестрая лента.
На похоронах все были с траурными лентами.
Мухи налипли на клейкую ленту.

She wore a motley ribbon in her braid.
At the funeral, everyone wore a mourning band.
Flies stuck to a flypaper.

Цель краш-теста - проверка безопасности автомобиля.
Цель хакера - дыра в сетевой безопасности.
С какой целью прибыли в город?

The objective of crash-test is to check the safety of an auto.
The aim of a hacker is to find net security vulnerability.
What is the purpose of your visit to the city?

Ей нравится коса как элемент прически.
Она собрала все волосы в косу.

She likes a braid as an element of a hairstyle.
She coiled up all her hair in a plait.

Свет погас, и, наконец, заиграла музыка.
Судьи долго совещались и, наконец, вынесли вердикт.

The light went down and at last the music started to play.
The judges voted for a long time and finally brought in the verdict.

В люстре перегорела лампа.
В люстре горят слишком яркие лампы.

One of the chandelier light bulbs burned out.
The chandelier lamps are too bright .

Он сказал не всю правду.
Вся коллекция была разграблена.

He didn't tell the whole truth.
Every item of the collection was stolen.

Я купил новый монитор для своего компьютера.
А у меня компьютер со встроенным монитором.

I've bought a new monitor for my computer.
And I've got a built-in screen computer.

Эти ботинки не подходят к галстуку.
Костюм не подходит мне по размеру.

These boots do not match the tie.
This suit does not fit me.