Вопросы:

1. Какая смысловая разница между error=ошибка, mistake=ошибка и fault=ошибка?
   

Задание:
Заполните пропуски error/mistake/fault

1. No payments were made last week because of a computer … Никаких платежей за последнюю неделю не было сделано из-за компьютерной ошибки.
   
2. This letter is addressed to someone else — there must be some … Это письмо кому-то другому, тут должно быть какая-то ошибка.
   
3. I think you have made an … in calculating the total. Я думаю, ты (намерянно) допустил ошибку в расчетах общей суммы.
   
4. You must try to learn from your ..s. Ты должен учиться на своих ошибках.
   
5. Don't worry, we all make …s. Не волнуйся, мы все совершаем ошибки.
   
6. Why should I say sorry when it's not my …? Почему я должен извиняться, когда я не виноват?
   
7. It's nobody's …. Тут нет ни чьей вины.
   
8. I took your bag instead of mine by …. Я по ошибке взял твою сумку вместо своей.
   
9. The machine had been switched off in …. Оборудование было выключено по ошибке.
   
10. I think the owners are at …for not warning us. Я думаю владельцы отвественны за то, что не предупредили нас.
    

<spoiler|click> Ответы:
Какая смысловая разница между error=ошибка, mistake=ошибка и fault=ошибка?
IMHO:
mistake - из когорты слов с приставкой mis-, тяготеет к действию (может использоваться как глагол), означает ошибку = ошибочное действие человека, приведшее к неуспеху/не-достижению цели. Это случайность/субъективность/окказиональность, можно исправить/можно понять и простить дать еще шанс.
error - тяготеет к состоянию/причинности/результату, это ошибка = результат действий человека = нарушение правил, законов, процессов. Это терминальная стадия, исправить нельзя или затруднительно, второй шанс дать нельзя, нужно начинать новый цикл.
fault - ошибка = в отношении одушевленной сущности/человека - эмоции/стыд/вина/обвинение/ответственность, в отношении неодушевленного/машины - дефект/авария.

Если человек припарковал машину в неположенном месте:
mistake - не заметил знак/не знал про запрет.
error - намеренно нарушил правила, и это вина/ошибка fault водителя, а не пассажиров.

There are too many errors in your work. В вашей работе слишком много ошибок. (Поэтому вы нам не подходите.)
Her essay is full of spelling mistakes. Её эссе полно орфографических ошибок. (Ну да ничего страшного, научится.)
Your essay contains many faults in grammar. Твое сочинение содержит много грамматических ошибок. (Учил я тебя, учил, толку никакого, это только твоя вина, что ты ленишься, не усваиваешь материал.)



Еще размышления:
error может означать moral offense, wrongdoing, sin, что опять сшивается с нарушением правил, законов и др.
error объективная ошибка, потому что правила/законы кодифицированы, а значит error легко определима, она часто связана с нарушением логики, хорошо сшивается с компьютерами, машинами, потому что они работают по определенным алгоритмам = опять правилам
mistake напротив, субъективная/оценочная/локальная структура.
fault в аспекте машин, оборудования и компьютеров маркирует ситуации, в которых трудно отследить ответственность человека, и она (ответственность) ложится на саму машину: короткое замыкание - an electrical fault.

Семантику также можно дифференцировать с помощью предлогов управления:
to do by mistake - см. Творительный падеж by/with, ДО, типа неведомая сила меня заставила сделать mistake.
to be in error - см. in vs. at, то есть находиться внутри некого “облака ошибочности” и потому сделать ошибку, но IMHO коннотация все равно такая, что это не случайность, как в случае с mistake, а чуть ли не намеренные действия.
to be at fault - см. in vs. at, навязывание ответственности, назначение крайнего, at - обозначает функциональное/причинностное стяжение деятеля и последствий.

Еще есть ущущение, что пара error/mistake коррелирует с парой game/play.
play - движуха, game - правила
mistake - неправильное действие, error - нарушение правил
в эту же оппозицию укладываются речь и язык, уровень компетенции и уровень перфоманс.
Задание:

1. No payments were made last week because of a computer error.
   
2. This letter is addressed to someone else—there must be some mistake.
   
3. I think you have made an error in calculating the total.
   
4. You must try to learn from your mistakes.
   
5. Don't worry, we all make mistakes.
   
6. Why should I say sorry when it's not my fault?
   
7. It's nobody's fault.
   
8. I took your bag instead of mine by mistake.
   
9. The machine had been switched off in error.
   
10. I think the owners are at fault for not warning us.
    

</spoiler>