Посмотрел я на “кладбище” aka в словаре, и сдается мне проще сказать какая сема у них общая - обладание/владение.To hold - более фактуальное обладание, to have - менее фактуальное.
Большая фактуальность - это действие, поэтому I'm holding a book - Я держу книгу. Передает фактуальное действие происходящее в данный момент. Кстати книга может быть и не моя, а к примеру библиотечная. Так что над правовым аспектом в разрезе этих глаголов надо еще думать.

To have в значении “обладать” не имеет формы Continuous (Progressive). В предложениях же типа “John's having a bath” семантика у to have другая - принимать (например пищу), испытывать чувства и др.

Диф.сему внутри семы владения можно представить в виде дихотомии “производитель-потребитель”.
В данном случае, более фактуальное действие можно представить себе как не просто обладание неким благом или объектом (это как раз будет to have), а как своего рода работу/действие - держать книгу, держать акции - то есть играть на бирже, владеть рабами - то есть кормить-поить их, обеспечивать жилищем, одеждой, и управлять как рабочей силой.
Кроме того данная пара глаголов демонстрирует еще и часть британской концептосферы, потому что производные to hold - парадигма производителя - могут быть показателями статуса человека (см. вопросы 4 и 5) с положительной коннотацией.

to have a book - иметь книгу (вот тут похоже правовой аспект)
to hold a book - держать книгу
to have a share (акция) - иметь долю/акцию (но ничего с ней ни делать)
to hold a share - иметь долю и играть на бирже
slave-holder - рабовладелец
bottle-holder - держатель для бутылки
shareholder - акционер
grant holder - стипендиат
prize holder - призер

Cуффикс -er хорошо сочетается с глаголом hold потому что в частности образует от глаголов существительные со значениями - человек по роду занятий/профессии, человек по обычному поведению/привычкам, человек что-либо делающий. То есть обозначают статус или образ производителя/активного участника действия.

Зрелый и серьезный лингвистический анализ! Ни одного изъяна: ни методе, ни в изложении.

Добавлю только:

В предложениях же типа “John's having a bath” семантика у to have другая - принимать (например пищу), испытывать чувства и др.

в данном случае have имеет функцию глагола связки. Здесь можно развивать тему глаголов связок в высказываниях состояния-владения, которые тесно связаны, анализировать, например, такие парадигмы:

John is a bath.
John has a bath.
John is having a bath.
John is tired.
John is being tired.
John is getting tired.
John gets tired.

Здесь можно развивать тему глаголов связок

так лучше в отдельном посте

John is a bath

это как так?

это как так?

на карнавале в образе/костюме ванны/мойдодыра или еще какая метонимия/метафора