I ate the omelet.
I have eaten the omelet.

Я съел омлет. (?)
Я съел омлет. (Говорим например другу о том, что съели омлет, например с утра)
Я съел омлет. (Тот самый, который я начинал есть, пока меня не отвлек телефонный звонок.)
Я съел омлет. (Говорим собравшимся за столом например коллегам, о том что я съел омлет и они могут начинать есть салаты.)

I installed the program.
I have installed the program.

Я установил программу. (вчера).
Я установил программу. (можете пользоваться).

The wind blew hard.
The wind has blown hard.

Дул сильно ветер. (Например на днях дул сильно ветер и мы об этом говорим своей подруге.)
Дует сильный ветер. (Дует сильный ветер, по этому мы можем прямо сейчас проверить работу вентилятора на ветру.)
Дул сильный ветер. (Поэтому сейчас можете собрать разбросанные вещи на балконе.)

I bought the phone.
I have bought the phone.

Я купил телефон. (сообщил я о своём действии в прошлом).
Я купил телефон. (говорю другу, что мне его деньги на покупку телефона, которые я просил у него ранее, уже не нужны, потому что я нашел средства самостоятельно).

I had a shower.
I have had a shower.

Я принял душ. (С утра за завтраком говорим своей жене.)
Я принял душ. (С утра говорим своей жене, поэтому можешь пойти и тоже принять душ.)

I translated the sentence into English.
I have translated the sentence into English.

Я перевел это предложение на английский. (Это информация о неком действии в прошлом.)
Я перевел это предложение на английский. (Это запрос на очередное задание, например.)

The dog bit me.
The dog has bitten me.

Эта собака укусила меня. (Рассказываем своему новому знакомому, почему у тебя шрам на руке.)
Эта собака укусила меня. (Говорим своему другу о том, что укусила собака и нужно ехать в травмпункт.)

He wrote a letter.
He have wrote a letter.
He have written a letter.

Он написал письмо. (Когда-то написал письмо, а мы только сейчас узнали.)
Он написал письмо. (Я написал письмо, которое вы просили.)

We lent them some money.
We have lent them some money.

Мы одолжили им немного денег. (Говорим своей семье, о том что одолжили денег соседям когда-то.)
Мы одолжили им немного денег. (Говорим своей семье, о том что одолжили денег соседям когда-то и пора бы их уже потребовать назад, по-этому идем к соседям прямо сейчас.)

I went shopping.
I have went shopping.
I have gone shopping.

Я ходил в магазин. (Я вчера ходил, поэтому сегодня твоя очередь.)
Я сходил в магазин. (Поэтому тебе идти не нужно.)

They built many houses.
They have built many houses.

Они построили много домов. (Когда говорим жене о строительной компании.)
Они построили много домов. (Когда говорим жене о строительной компании и по этому едем к ним покупать дом.)

They flew to America.
They have flown to America.

Они летали в Америку. (В прошлом году.)
Они слетали в Америку. (Поэтому сейчас они у себя в кабинете.)

The detectives sought for evidence.
The detectives have sought for evidence.

Детективы искали улики. (Детективы рассказывают об одной истории.)
Детективы искали улики. (По этому в этом районе не безопасно оставаться, уезжаем!)

He crossed the ocean on a ship.
He have crossed the ocean on a ship.

Он пересёк океан на корабле. (В прошлом году.)
Он пересёк океан на корабле. (Поэтому сейчас он такой изнуренный морской болезнью.)

Mary and her sister did the homework.
Mary and her sister have done the homework.

Мэри и ее сестра сделали домашнее задание. (Еще вчера.)
Мэри и ее сестра сделали домашнее задание. (Поэтому сейчас едут гулять в парк.)

They dug up treasure.
They have dug up treasure.

Они выкопали клад. (В прошлом году.)
Они выкопали клад. (Уже, поэтому смысла копать нам нет.)

Cleo beat the carpet.
Cleo has beaten the carpet.

Клео выбила ковер. (На прошлой генеральной уборке.)
Клео выбила ковер. (Поэтому сидит и отдыхает.)

Alevtina invented the bicycle.
Alevtina have invented the bicycle.

Алевтина изобрела велосипед. (Когда-то давно.)
Алевтина изобрела велосипед. (Только что.)

The passengers came out onto the platform.
The passengers have come out onto the platform.

Пассажиры вышли на платформу. (В прошлом году.)
Пассажиры вышли на платформу. (Поэтому поезд пока стоит на месте.)

I loved my job.
I have loved my job.

Я любил свою работу. (Когда работал.)
Я любил свою работу. (Поэтому у меня сейчас так много грамот.)