I sleep well.
I am sleeping well.

Я хорошо сплю (обычно). ← Как можно перефразировать, чтобы глагол стал существительным?
Я - соня.
Я хорошо сплю (пока).

I sing a song.
I'm singing a song.

Я - певец одной песни.
(Я вообще не умею петь, но сейчас) я пою песню (потому что учительница по музыке всех заставляет петь).

I hear you.
I am hearing you.

He looks good.
He is looking good.

Я - твой слушатель.
(Это так неожиданно, что) я слышу тебя.

У него красивая внешность.
(У него внешность некрасивая, но в данном случае из-за парика) он выглядит хорошо.

I see the other bank.
I am seeing the other bank.

(метафорически) Я из тех, кто видит оборотную сторону проблемы.
(Капитан, туман рассеялся, и теперь) я вижу противоположный берег.

He is asking you to help her.
He asks you to help her now.

(Он никогда раньше не обращался к тебе, но этот случай исключительный, поэтому)он просит тебя помочь ей. ← смысловой акцент на исключительности случая и срочности помощи.
(У него это так заведено - по поводу и без повода обращаться к тебе, вот и) теперь он просит тебя помочь ей. ← смысловой акцент на дефиците общения у деятеля, который использует ситуацию с помощью как повод пообщаться с тем, к кому обращается.

I smell flowers.
I am smelling flowers.

Я любитель цветочных ароматов.
(Вообще-то я терпеть не могу цветочные запахи, но поскольку мне подарили букет,) я нюхаю цветы.

I'm learning to teach.
I learn to teach.

(Ситуация такая: меня попросил друг посидеть на лекции по педагогике, потому что на этой лекции будут делать перекличку студентов, которая повлияет на сдачу сессии, поэтому) я учусь обучать, (в смысле делаю вид, что я учусь).
(Я учусь в педвузе, мечтаю стать педагогом, поэтому) я учусь на учителя.

He likes fishing.
He is liking fishing.

Он любит рыбалку.
(Вчера он впервые рыбачил и ему не понравилось, т.к. клева не было. Но сегодня клюет хорошо и) ему нравится рыбалка.

I love to hate you.
I'm loving to hate you.

Мне нравится ненавидеть тебя (всегда).
Мне нравится ненавидеть тебя (только в данной ситуации, скорей всего ситуацию и ненавидит).

I feel fine.
I'm feeling fine.

(Ты, наверно, в депрессии после развода?) Я прекрасно себя чувствую (и сразу после, и сейчас, и в дальнейшем планирую).
(Ну как ты сейчас?) Чувствую себя прекрасно (как ни странно, хотя еще недавно была черная полоса и депрессия).

She is always singing songs while taking shower.
She always sings songs while taking shower.

Она в последнее время постоянно (что-то) стала петь, принимая душ.
У нее привычка, когда принимает душ, петь песни.

I am never calling her this name.
I never call her this name.

Я в последнее время никогда не называю ее этим именем (она почему-то стала обижаться).
Я никогда не называю ее этим именем.

Why are you calling me names to other people?
Why do you call me names to other people?

Почему ты в последнее время за спиной все обзываешь меня?
Почему ты постоянно за спиной обзываешь меня?

I work here.
I am working here.

Я работаю здесь.
Я (вообще-то) работаю здесь (не отвлекайте меня).

It never starts over.
It is never starting over.

Такое никогда не повторяется.
Оно никак не повторяется (хотя должно).

You do a great job and I love your show.
You're doing a great job and I'm loving your show.

Ты отлично справляешься, и я люблю твое шоу.
(во время антракта на премьере) Ты отлично справляешься, и я просто в восторге от твоего шоу.

Oh, I see you.
Oh, I'm seeing you.

О, я понимаю вас (вашу позицию; то, что вы говорите; т.п.).
О, как я вас понимаю.

I didn't hear you, becauce I was listening to the news.
I wasn't hearing you - I was listening to the news.

Я не услышал тебя, потому что слушал новости.
Я слушал не тебя, а новости.