We spent part of our time fighting and arguing. Какое-то (неопределенное заранее) время мы ругались и спорили.
We spent a part of our time fighting and arguing. Одну часть дня мы заранее договорились отвести под решение всех споров.

part of - неопределенность, динамика
a part of - определенность, статика

1. As part of this community, I feel the need to express my opinion. Я чувствовал необходимость выразить свое мнение, хотя и не знал, насколько я полноправный член сообщества.
2. Your comment is useless, as a part of my recent comments is. Твои реплики бесполезны, они слово в слово повторяют часть того, то что я уже сказал.
3. It was part of the economy drive in preparation for Hate Week. (George Orwell)
как тут economy drive переводить?

мы заранее договорились

тогда будет the part of

We spent part of our time fighting and arguing. Какое-то (неопределенное заранее) время мы ругались и спорили.

верно, а с т.з. стяжения как анализ развернется?

Я чувствовал необходимость

почему прошедшее время?

2. идеально

3. как тут economy drive переводить?

economy drive — кампания/агитация за экономию, типа совковой “Экономика должна быть экономной” = борьба за режим экономии

We spent part of our time fighting and arguing.
vs.
We spent a part of our time fighting and arguing.
может с артиклем будет разовая разборка (можно отделить от остальной части our time, партитивность), а без артикля перманентная атмосфера спора и ругани, типа чтобы мы не делали - всегда ругались, но дело тем не менее шло (нельзя отделить от остальной части our time, стяжение)
part of - (неотделимой) частью пороха является селитра
a part of - (отделимой) частью бомбы является пороховой заряд

тогда:
1. As part of this community, I feel the need to express my opinion. Я чувствовал необходимость выразить свое мнение, хотя и был серым незаметным безликим статистом.
3. It was part of the economy drive in preparation for Hate Week. (George Orwell) Это была пронизывающая всю демагогическую программу экономического угара (=неотделимая) часть подготовки к неделе ненависти

но этой гипотезе противоречит сопряжение part и our time/etc через предлог…

part of - (неотделимой) частью пороха является селитра
a part of - (отделимой) частью бомбы является пороховой заряд

Правильно. В оппозиции еще есть сема заменяемости/вариативности -:- незаменимости/не-вариативности.

Резуюмирую:
We spent part of our time fighting and arguing. Какое-то (неопределенное) время мы ругались и спорили. Либо: что бы мы не делали, всегда часть времени уходила на ругань и споры.
We spent a part of our time fighting and arguing. Часть дня мы ругались и спорили. Либо. Мы даже однажды поругались, на это ушло какое-то время.
We spent the part of our time fighting and arguing. Одну часть дня мы заранее договорились отвести под решение всех споров.

1. As part of this community, I feel the need to express my opinion. Я чувствовал необходимость выразить свое мнение, так как был неотделимой частью этого сообщества.
2. Your comment is useless, as a part of my recent comments is. Твои реплики бесполезны, они слово в слово повторяют часть того, что я уже сказал.
3. It was part of the economy drive in preparation for Hate Week. (George Orwell) Это была пронизывающая всю демагогическую программу экономического угара (=неотделимая) часть подготовки к неделе ненависти.

Все верно.

Добавление:

part of можно переводить без чего-то нет/не будет (и)/не было бы (и) чего-то или без чего-то что-то (просто) немыслимо/невозможно/и т.п., что одновременно требует частичного переосмысления/синтаксической трансформации/перефразирования (см. переводческие приемы).

Доп. Вопрос:

Как перевести вышеуказанными переводческими приемами:

1) We spent part of our time fighting and arguing.
2) As part of this community, I feel the need to express my opinion.
3) It was part of the economy drive in preparation for Hate Week.

Так тут же всё прощесложнеедругее.
Тут же частный случай вот этой темы: a/the/(другие определители) -:- (отсутствие определителя) и субстанция -:- функция. Т.е. если употреблён определитель, то существительным передаётся форма, а если определителя нет, то содержание.

Вот например в случае с порохом. Там селитра выполняет функцию окислителя (т.е. её можно заменить на любую другую субстанцию с похожими свойствами), потому будет “part of”.
Или так - свойства/функции пороха определяют свойства/функции компонент (→структура определяет элементы).

We spent part of our time fighting and arguing. - здесь драки и споры нужны были не для мордобития и истины, а являлись каким-то связующим звеном для жизнедеятельности этого социума. Их можно было заменить чем-то другим со схожим влиянием на психику - сексом и сексом например. Потому и “part of”.
И перевод лучше такой - “Часть нашей жизни проходила в спорах и сражениях”.

As part of this community, I feel the need to express my opinion.
Здесь тоже человек-винтик в системе. “Как член этой организации…“
А вот если сказать As a part of this community, это будет уже скорее “Как представитель этого общества”.

Можно ещё так сказать для этого случае - где целое оказывает сильное влияние на часть, определяет её поведение, там артикля не будет. Где целое не определяет (или оказывает небольшое влияние) часть, там будет артикль.
Можно ещё через кросс-доменные связи правило вывести.
Или грубо через иерархию типа субстанция→функция→причина.
Или совсем просто типа такого - если целое “больше” суммы частей, то артикля не будет, а если равно, то будет.