- одушевление

It's the Jiayu hotel. (Это отель в городе Jiayu) - It's the Jiayu's hotel. (Это отель товарища Jiayu)

- притяжательность (может не так называется)

It's the Mike's arm-chair. - Это кресло Майка.

-стяжение

It's the cat and dog's toys. (Этими игрушками играют и собака и кошка) - It's the cat's and dog's toys. (Вот игрушки собаки и рядом лежат игрушки кошки)

- приблизительность

I'm going to finished it in 2 hours' (Я закончу это часа через два (приблизительно)) - I'm going to finished it in 2 hours (Я закончу это через два часа (ровно))

It's the Jiayu hotel. (Это отель в городе Jiayu)

можно и к городу 's прилепить чтобы сделать метонимию жители/горожане

может не так называется

так и называется, функциональный аналог of-structure: It's the Mike's arm-chair = a/the arm-chair of Mike

2 hours'

такое обычно в атрибутивный группах: 2 hours' work/sth

Вот упражнение на закрепление: http://e-repa.ru/grammar/attributives/attrib_posessive.htm